Identitas Trigonometri

Nama: Shakira Alzena

Kelas: X MIPA 1

Absen: 27


Assalamualaikum wr wb. Kembali lagi di blog saya Shakira Alzena kelas X MIPA 1. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi tentang "Identitas Trigonometri". Materi matematika wajib kelas 10


IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan.


B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS
Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu: Menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya.
(i)   ruas kiri diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kanan.
(ii)  Ruas kanan diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kiri.
(iii) Ruas kiri diubah bentuknya menjadi suatu bentuk mlain, ruas kanan diubah menjadi bentuk lain, sehingga kedua bentuk akhir itu sama.

Macam-macam Rumus Identitas Trigonometri

Berikut ini adalah rumus-rumus yang digunakan untuk memecahkan soal-soal yang pada materi trigonometri, simak dengan baik dan jangan lupa dicatat ya sobat!.

4.1 Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Berdasarkan sin, cos, dan tan, rumus ini dibagi menjadi 3 kelompok sebagai berikut:

  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan cos
    • Cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B
    • Cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B
  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan sin
    • Sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
    • Sin (A-B) = sin A cos B – cos A sin B
  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan tangen
    • Tan A (A+B) = tanA+tanB
    • Tan A (A-B) =
    • tanA–tanB

4.2 Rumus untuk Sudut Rangkap

Berdasarkan sin, cos, dan tan, rumus ini dibagi menjadi 3 kelompok sebagai berikut :

  • Rumus untuk menyelesaikan sudut rangkap apabila menggunakan fungsi cos ada 3, yakni.
    • Cos 2α = cos2α – sin2α
    • Cos 2α = 1-2 sin2α
    • Cos 2α = 2 sin2α – 1
  • Rumus untuk menyelesaikan sudut rangkap apabila menggunakan fungsi sin
    • Sin 2α = 2sinα cosα
  • Rumus untuk menyelesaikan sudut rangkap apabila menggunakan fungsi tangen
    • Tan2α = 2tanα1−tan2α

4.3 Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Berdasarkan sin, cos, dan tan, rumus ini dibagi menjadi 3 kelompok sebagai berikut:

  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan cos
    • Cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B
    • Cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B
  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan sin
    • Sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
    • Sin (A-B) = sin A cos B – cos A sin B
  • Rumus jumlah dan selisih dua sudut apabila menggunakan tangen
    • Tan A (A+B) = tanA+tanB
    • Tan A (A-B) =
    • tanA−tanB

4.4 Rumus Perkalian Trigonometri Matematika

  • 2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α – β)
  • -2sinαsinβ = cos(α + β) – cos(α – β)
  • 2cosαsinβ = sin(α + β) – sin(α – β)
  • 2cosαcosβ = cos(α + β) + cos(α – β)

4.5 Rumus Jumlah dan Selisih

  • Sinα + sinβ = 2 sin ½ (α + β) cos ½ (α – β)
  • sinα – sinβ = 2 cos ½ (α + β) sin ½ (α – β)
  • cosα + cosβ = 2 cos ½ (α + β) cos ½ (α – β)
  • cosα – cosβ = -2 sin ½ (α + β) sin ½ (α – β)

4.6 Rumus Setengah Sudut Trigonometri

Berdasarkan sin, cos, dan tan, rumus ini dibagi menjadi 3 kelompok sebagai berikut :

  • Rumus setengah sudut trigonometri apabila menggunakan fungsi sin

Sin12α=±1−cosα2−−−−−−√

  • Rumus setengah sudut trigonometri apabila menggunakan fungsi cos

Cos12α=±1−cosα2−−−−−−√

  • Rumus setengah sudut trigonometri apabila menggunakan fungsi tangen ada 3 yakni.
    • Tan12α=±1−cosα1+cosα−−−−−−√
    • Tan12α=sinα1+cosα
    • Tan12α=1−cosαsinα

CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI

1. (Pembuktian dilakukan dengan mengubah bentuk ruas kanan untuk disederhanakan ke bentuk ruas kiri. Pilihan ini menuju ruas kiri ini terutama karena bentuk ruas kiri lebih sederhana).
Buktikanlah bahwa sec4q – sec2q = tan4q + tan2q

Bukti:
Alternatif I Dari ruas kiri                                  Alternatif II Dari ruas kanan
Ruas kiri:                                                          Ruas kanan:
sec4q – sec2q                                                     tan4q + tan2q
= sec2q(sec2q – 1)                                             = tan2q(tan2q – 1)
= sec2q x tan2q                                                  = (sec2q – 1) sec2q
= (1 + tan2q) x tan2q                                         = = sec4q – sec2q
= tan2q + tan4q                                                  = ruas kiri (terbukti)
= tan4q – tan2q
= ruas kanan (terbukti)


2. 



3. 













          DAFTAR PUSTAKA    

https://www.statmat.net/identitas-trigonometri/

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://initu.id/pengertian-identitas-fungsi-rumus-trigonometri-beserta-contoh-soalnya/&ved=2ahUKEwi7sJCh6r71AhVc7HMBHZtuDoAQFnoECDEQAQ&usg=AOvVaw0M7HnSws-7lOPfGm-byewF


 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SPLTV dalam Kehidupan sehari hari

Nama: Shakira Alzena Kelas: X MIPA 1 Absen: 28 Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Salam sehat semuanya, Kembali lagi dengan saya Shakira Alzena di blog hari ini, Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi tentang SPLTV yang berlaku dalam kehidupan sehari hari. Simak pembahasannya ya SPLTV DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI CONTOH SOAL: 1.  Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp4.700. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp4.300 Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp7.100 Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus? Penyelesaian: ■   Misalkan bahwa: Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah, Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah. ■   Dengan demikian, model matematika yang
Baca selengkapnya

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel_Shakira Alzena_X MIPA 1_Absen 28

Gambar
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh, s alam sehat untuk kita semua Om Swastiastu Namo Buddhaya Salam kebajikan Halo semuanya, nama saya Shakira Alzena, saya kelas X MIPA 1, absen 28 di SMAN 63 Jakarta. Kembali lagi dengan saya, hari ini saya akan membahas materi tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  Matematika wajib kelas X. Simak terus pembahasannya ya SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL/ SPLDV Persamaan Linear Dua Variabel  (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki  dua variabel  dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan  Persamaan Linear  karena pada bentuk  persamaan  ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus ( linear ). Dan kali ini saya akan memberikan contoh pembahasan soal cerita tentang SPLDV dengan cara grafik, subtitusi dan eliminasi, campuran elominasi dan subtitusi Contoh soal cerita SPLDV 1. Pak Erwin mempunyai kandang hewan di belakang rumahnya. Di dalam kandang terdapat ka
Baca selengkapnya

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)_Shakira Alzena X MIPA 1

Nama: Shakira Alzena Kelas: X MIPA 1 Absen: 28  Assalamualaikum Warahmatullahi wabarakatuh. Salam sehat semua. Kembali lagi dengan saya Shakira Alzena. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi SPLTV yaitu Sitem Persamaan Linear Tiga Variabel matematika wajib kelas 10. Simak pembahasannya ya Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).  Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Berikut ini merupakan ciri – ciri dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV): Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) Memiliki tiga variabel Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu) Komponen Pembentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Terdapat empat komp
Baca selengkapnya