SPLTV dalam Kehidupan sehari hari
Nama: Shakira Alzena
Kelas: X MIPA 1
Absen: 28
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Salam sehat semuanya, Kembali lagi dengan saya Shakira Alzena di blog hari ini, Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi tentang SPLTV yang berlaku dalam kehidupan sehari hari. Simak pembahasannya ya
SPLTV DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI
CONTOH SOAL:
1. Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku.
Penyelesaian:
Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.
Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:
5x + 2y + z = 305000
Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:
3x + y = 131000
Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:
3y + 2z = 360000
Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z
Diperoleh SPLTV yakni:
5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)
3x + y = 131000 . . . . pers (2)
3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)
Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.
Langkah I
Ubah persamaan 2 yakni:
3x + y = 131000
y = 131000 – 3x . . . . pers (4)
Langkah II
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:
5x + 2y + z = 305000
5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000
5x + 262000 – 6x + z = 305000
– x + z = 43000
z = 43000 + x . . . . persamaan 5
Langkah III
Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:
3y + 2z = 360000
3y + 2(43000 + x) = 360000
3y + 86000 + 2x = 360000
2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)
Langkah IV
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:
2x + 3y = 274000
2x + 3(131000 – 3x) = 274000
2x + 393000 – 9x = 274000
– 7x = – 119000
x = – 119000/–7
x = 17000
Langkah V
Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:
y = 131000 – 3x
y = 131000 – 3(17000)
y = 80000
z = 43000 + x
z = 43000 + 17000
z = 60000
Langkah VI
Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:
Ibu Dina = 3x + y + 2z
Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)
Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000
Ibu Dina = 251000
Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00
4. Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?
Penyelesaian:
Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil
Persamaan matematis untuk:
Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000
Candra => 3a + 3b + c = 21500
Agus => 3a + c = 12500
Akbar => a + 2b + 2c = ?
Diperoleh SPLTV yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)
3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)
3a + c = 12500 . . . . pers (3)
Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.
Langkah I
Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 x3
3a + 3b + c = 21500 x2
12a + 6b + 9c = 78000
6a + 6b + 2c = 43000
----------------------------- -
6a + 0 + 7c = 35000
=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)
Langkah II
Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:
3a + c = 12500 x7
6a + 7c = 35000 x1
21a + 7c = 87500
6a + 7c = 35000
----------------------- -
15a = 52500
a = 3500
Langkah III
Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:
6a + 7c = 35000
6(3500) + 7c = 35000
21000 + 7c = 35000
7c = 14000
c = 2000
Langkah IV
Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:
3a + 3b + c = 21500
3(3500) + 3b + 2000 = 21500
10500 + 3b + 2000 = 21500
12500 + 3b = 21500
3b = 9000
b = 3000
Langkah V
Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:
Harga = a + 2b + 2c
Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)
Harga = 3500 + 6000 + 4000
Harga = 13500
Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00
5. Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling muda!
Penyelesaian:
Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z
Persamaan matematis:
x + y + z = 28
(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z = 0
2x – y + z = 13
Diperoleh SPLTV yakni:
x + y + z = 28 . . . . pers (1)
x + y – 3z = 0 . . . . pers (2)
2x – y + z = 13 . . . . pers (3)
Langkah I
Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni:
x + y + z = 28
x + y – 3z = 0
----------------- -
4z = 28
z = 7
Langkah II
Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni:
x + y – 3z = 0
2x – y + z = 13
------------------ +
3x – 2z = 13 . . . . pers (4)
Langkah III
Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka:
3x – 2z = 13
3x – 2(7) = 13
3x – 14 = 13
3x = 27
x = 9
Langkah IV
Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:
x + y + z = 28
9 + y + 7 = 28
y + 16 = 28
y = 12
Jadi urutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun
Sekian pembahasan materi SPLTV, saya harap akan berguna bagi para pembaca yang membacanya. Terimakasih
DAFTAR PUSTAKA
https://tambahpinter.com/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/
https://mafia.mafiaol.com/2020/10/contoh-soal-cerita-persamaan-linear-tiga-variabel-dan-penyelesaiannya.html
https://dosenpintar.com/spltv/
https://kabarkan.com/spltv/
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/soal-cerita-SPLTV.html
Komentar
Posting Komentar