Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi_Shakira Alzena/X MIPA 1

 

Nama: Shakira Alzena

Kelas: X MIPA 1

Absen: 27

 

Assalamualaikum wr wb. Kembali lagi dengan saya Shakira Alzena dari X MIPA 1. Pada blog kali ini saya akan membahas soal soal tentang komposisi fungsi dan invers  fungsi

 

SOAL KOMPOSISI FUNGSI

1. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah …

Pembahasan

(f o g)(x) = f (g(x))

(f o g)(x) = f (4x2)

(f o g)(x) = 3(4x2) + 2

(f o g)(x) = 12x2 + 2

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 4(3x + 2)2

(g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4)

(g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16

Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16.

 

2. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

Pembahasan

(f o g)(x) = 2x + 4

f(g(x)) = 2x + 4

g(x) – 2 = 2x + 4

g(x) = 2x + 4 + 2

g(x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.

 

3. Tentukan f(x) jika (f o g)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5.

Pembahasan

(f o g)(x) = 4x + 6

f(g(x)) = 4x + 6

f (2x + 5) = 4x + 6

Misal u = 2x + 5, maka x = ½(u-5), sehingga:

f (2x + 5) = 4x + 6

f (u) = 4(½(u-5)) + 6

f (u) = 2u – 10 + 6

f (u) = 2u – 4

f (x) = 2x – 4

Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4.

 

4. Diberikan f(x) = 2x + 6, carilah fungsi invers dari f(x) !

Pembahasan

f(x) = 2x + 6

y = 2x + 6

2x = y – 6

x = ½y – 3

f-1(x) = ½x – 3

Jadi, fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x) = ½x – 3.

 

5. Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x2, maka (f o g o h) (x) adalah …

Pembahasan

(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))

(f o g o h) (x) = f (g (h(x))

(f o g o h) (x) = f (3(x2) – 1)

(f o g o h) (x) = f (3x2 – 1)

(f o g o h) (x) = 2 (3x2 – 1)

(f o g o h) (x) = 6x2 – 2

Jadi, (f o g o h) (x) = 6x2 – 2.

 

 

SOAL INVERS FUNGSI

1. Jika f(x) = 2 – 2x maka f-1(x) = …
A. 1 – 1/2x
B. 1/2 – x
C. 1/2x + 1
D. x + 1
E. x + 2

Pembahasan

Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:

  • f(x) = 2 – 2x
  • y = 2 – 2x
  • 2x = 2 – y
  • x = \frac {2 - y} {2}
  • ganti x = f-1(x) dan y = x sehingga diperoleh f-1(x) = \frac {2 - x} {2} = 1 – 1/2x

Jawabannya A.

 

2. Jika f(x) = 2x + 1 maka f-1(2) = …
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan

  • y = 2x + 1
  • 2x = y – 1
  • x = \frac {y - 1} {2}
  • f-1(x) = \frac {x - 1} {2}
  • f-1(2) = \frac {2 - 1} {2} = 1/2

Jawabannya A.

 

3. Jika diketahui f(x) = x2 – 2x + 1 maka f-1(4) adalah …
A. 3
B. 1
C. 0
D. – 1
E. -3

Pembahasan:

  • y = x2 – 2x + 1
  • y = (x – 1)2.
  • x – 1 = \sqrt {y}
  • x = \sqrt {y} + 1
  • f-1(x) = \sqrt {x} + 1
  • f-1(4) = \sqrt {4} + 1 = 2 + 1 = 3

Jawabannya A.

 

4. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 1, maka f-1(x) adalah…
A. √ x + 1  
B. √ x – 1  
C. 1 ± √ x  
D. 1 – √ x  
E. 1 + √ x  

Pembahasan

  • y = x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
  • x – 1 = √ y
  • x = 1 + √ y
  • f-1(x) = 1 + √ x

Jawabannya E

 

5. Diketahui f(x) = 2 + √ x + 2   maka f-1(x) adalah …
A. (x – 2)2 – 2
B. (x – 2)2 + 2
C. -(x – 2)2 + 2
C. (x – 4)2 – 1
E. (x + 2)2 – 2

Pembahasan

  • √ x + 2 = y – 2
  • x + 2 = (y – 2)2
  • x = (y – 2)2 – 2
  • f-1(x) = (x – 2)2 – 2

Jawaban A

 




 DAFTAR PUSTAKA

 https://www.google.com/amp/s/soalfismat.com/contoh-soal-fungsi-invers-serta-pembahasannya/amp/

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-invers&ved=2ahUKEwitm7_L5K70AhUqSmwGHYBaB54QFnoECAQQAQ&usg=AOvVaw1l6YtgPux-cvOusxezLhkR






 

 

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SPLTV dalam Kehidupan sehari hari

Nama: Shakira Alzena Kelas: X MIPA 1 Absen: 28 Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Salam sehat semuanya, Kembali lagi dengan saya Shakira Alzena di blog hari ini, Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi tentang SPLTV yang berlaku dalam kehidupan sehari hari. Simak pembahasannya ya SPLTV DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI CONTOH SOAL: 1.  Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp4.700. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp4.300 Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp7.100 Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus? Penyelesaian: ■   Misalkan bahwa: Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah, Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah. ■   Dengan demikian, model matematika yang
Baca selengkapnya

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel_Shakira Alzena_X MIPA 1_Absen 28

Gambar
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh, s alam sehat untuk kita semua Om Swastiastu Namo Buddhaya Salam kebajikan Halo semuanya, nama saya Shakira Alzena, saya kelas X MIPA 1, absen 28 di SMAN 63 Jakarta. Kembali lagi dengan saya, hari ini saya akan membahas materi tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  Matematika wajib kelas X. Simak terus pembahasannya ya SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL/ SPLDV Persamaan Linear Dua Variabel  (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki  dua variabel  dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan  Persamaan Linear  karena pada bentuk  persamaan  ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus ( linear ). Dan kali ini saya akan memberikan contoh pembahasan soal cerita tentang SPLDV dengan cara grafik, subtitusi dan eliminasi, campuran elominasi dan subtitusi Contoh soal cerita SPLDV 1. Pak Erwin mempunyai kandang hewan di belakang rumahnya. Di dalam kandang terdapat ka
Baca selengkapnya

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)_Shakira Alzena X MIPA 1

Nama: Shakira Alzena Kelas: X MIPA 1 Absen: 28  Assalamualaikum Warahmatullahi wabarakatuh. Salam sehat semua. Kembali lagi dengan saya Shakira Alzena. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi SPLTV yaitu Sitem Persamaan Linear Tiga Variabel matematika wajib kelas 10. Simak pembahasannya ya Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).  Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Berikut ini merupakan ciri – ciri dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV): Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) Memiliki tiga variabel Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu) Komponen Pembentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Terdapat empat komp
Baca selengkapnya