Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Kuadrat dan contoh Soalnya_Shakira Alzena/X MIPA 1

 

Nama: Shakira Alzena

Kelas: X MIPA 1

Absen: 27

 

Assalamualaikum, kembali lagi di blog saya, Shakira Alzena X MIPA 1

Pada kesempatan kali ini saya akan membahasa materi Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Kuadrat dan beberapa contoh soalnya

 

 

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DAN KUADRAT

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut:

1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.
2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.
3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.

 

 

CONTOH SOAL

1.Himpunan penyelesaian x2 – x  – 6 > 0 untuk x  ∈R =
A. {x I x < -2  atau x > 3, x  ∈R}
B. {x I x < -3  atau x > 2, x  ∈R}
C. {x I x < -1  atau x > 6, x  ∈R}
D. {x I -2 < x < 3, x  ∈R}
E. {x I -1 < x < 6, x  ∈R}

Jawaban A

Pembahasan:

x2 – x  – 6 > 0

(x + 2) (x -3) > 0

x = -2 atau x = 3

+++ -2  – – –   3 +++

{x I x < -2  atau x > 3, x  ∈R}

 

2. Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
a.    {x|-4 < x < 2, x ɛ R}
b.    {x|-2 < x < 4, x ɛ R}
c.    {x|2 < x < 4, x ɛ R}
d.    {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
e.    {x|x < -2 atau x > 4, x ɛ R}

Jawab: d. {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2

 

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
b.    {x|x ≤ -½ atau x ≥ 3}
c.    {x|-3 ≤ x atau x ≥ ½}
d.    {x|½ ≤ x ≥ 3}
e.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -½}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½   x = -3

+    –        +
-3        ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}

 

4. Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
a.    x <  atau x > 10
b.    x <  atau x >
c.    x <  atau x > 5
d.     < x < 5
e.     < x < 10
Jawab: c. x <  atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x <  atau x > 5

 

 

DAFTAR PUSTAKA

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.materimatematika.com/2017/11/sistem-pertidaksamaan-kuadrat-dan.html%3Fm%3D1&ved=2ahUKEwj9y66E6q70AhWASGwGHWQUAY0QFnoECEAQAQ&usg=AOvVaw1U7F4VMktVYJEgiesWHZ9

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.konsep-matematika.com/2016/10/sistem-pertidaksamaan-kuadrat-dan.html%3Fm%3D1&ved=2ahUKEwj9y66E6q70AhWASGwGHWQUAY0QFnoECBoQAQ&usg=AOvVaw36K0XURwCkU0IdZ_6XDivA