Fungsi: Kuadrat, Rasional, dan Irrasional_Shakira Alzena/X MIPA 1

 Nama: Shakira Alzena

Kelas: X MIPA 1

Absen: 27

 

Assalamualaikum, kembali lagi di blog saya, Shakira Alzena X MIPA 1

Pada kesempatan kali ini saya akan membahasa materi Fungsi Kuadrat, Rasional, dan Irrasional

 

 

FUNGSI KUADRAT

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:

f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.

 

Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini:

1. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:

y = ax²

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

2. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax² + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)² + k

dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut:

Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.      Menentukan sumbu simetri: x = – ^b/_2a 

2.      Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka ax² + bx + c = 0

3.      Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c

4.      Menentukan titik puncak: 

Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.

Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk:

D = b² – 4ac

Keterangan

·        Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.

·        Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.

·        Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.

 

 

 

FUNGSI RASIONAL

Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial.

Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

 

FUNGSI IRRASIONAL

Fungsi irrasional adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri. Sehingga fungsi irrasional memiliki syarat bahwa fungsi akan terdefinisi apabila nilai di dalam akar tersebut tidak negatif.

Pada fungsi tersebut terlihat bahwa fungsi tersebut irrasional yang di dalam akar memiliki bentuk pecahan biasa.

DAFTAR PUSTAKA

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://id.m.wikipedia.org/wiki/Fungsi_rasional&ved=2ahUKEwiBy-GJ6K70AhVyTmwGHWm2BssQFnoECD0QAQ&usg=AOvVaw0XQQ8o3BRcrWAgzH7gnwae