Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat dan beberapa contoh Soal_ X MIPA 1_Shakira Alzena(28)
Nama: Shakira Alzena
Kelas: X MIPA 1
Absen: 28
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Salam sehat semuanya. Kembali lagi dengan saya Shakira Alzena di blog hari ini. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi tentang Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK), dan beberapa contoh soalnya. Ini materi matematika wajib Kelas 10. Simak pembahasannya ya
Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut.
y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama)
y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua)
Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real.
CONTOH SOAL:
2. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika diketahui persamaan y = 5x² dan y = 6x² – 7x?
Jawab:
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = 5x² ke y = 6x² – 7x. Untuk itu hasilnya akan menjadi:
5x² = 6x² – 7x
6x² – 5x² – 7x = 0
x² – 7x = 0
x(x – 7) = 0
x = 0 atau x = 7
Selanjutnya nilai x di atas disubtsitusikan ke persamaan y = 5x². Maka :
Untuk x = 0 → y = 5x²
y = 5(0)²
y = 0
Untuk x = 7 → y = 5x²
y = 5(7)²
y = 245
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(0, 0), (7, 245)}.
3. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = x² – 3 dan y = x² – 2x – 9?
Jawab:
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = x² – 3 ke y = x² – 2x – 9. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
x² – 3 = x² – 2x – 9
x² – x² = -2x – 9 + 3
2x = -6
x = -3
Setelah itu x = -3 disubstitusikan ke y = x² – 3. Maka:
y = x² – 3
y = (-3)² – 3
y = 6
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(-3, 6)}.
4. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = -4x² dan y = x² + 4x + 3?
Jawab:
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = -4x² ke y = x² + 4x + 3. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
-4x² = x² + 4x + 3
x² + 4x² + 4x + 3 = 0
5x² + 4x + 3 = 0
Langkah selanjutnya menggunakan cara diskriminan untuk menyelesaikan persamaan di atas. Maka:
5x² + 4x + 3 = 0, dimana a = 5, b = 4 dan c = 3
D = b² – 4ac
D = (4)² – 4(5)(3)
D = 16 – 60
D = -44
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅} atau himpunan kosong karena D < 1.
5. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 + x – 2 dan y = 2x2 – 3x + 1
Jawab:
y = y
2x2 – 3x + 1 = x2 + x – 2
2x2 – 3x + 1 – x2 – x + 2 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x1 = 1 dan x2 = 3
Untuk x1 = 1 maka y = (1)2 + (1) – 2 = 0
Untuk x2 = 3 maka y = (3)2 + (3) – 2 = 10
Jadi H = {(1, 0), (3, 10)}
6. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.
y = x - 3
y = x2 - 4x + 3
y = x - 3
Substitusi y = x2 - 4x + 3 ke y = x - 3 maka
x2 - 4x + 3 = x - 3
x2 - 4x + 3 - x + 3 = 0
x2 - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x - 3 = 0 atau x - 2 = 0
x = 3 x = 2
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan y = x - 3
x = 3 --> y = 3 - 3 = 0
x = 2 --> y = 2 - 3 = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0), (2, -1)}
Demikian materi hari ini. Saya harap bermanfaat bagi para pembaca sekalian
Terimakasih
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
DAFTAR ISI
https://rpp.co.id/soal-sistem-persamaan-kuadrat-kuadrat-spkk/
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-SPKK.html
https://www.konsep-matematika.com/2015/09/sistem-persamaa-kuadrat-dan-kuadrat-spkk.html
https://www.madematika.net/2015/10/menyelesaikan-sistem-persamaan-linear.html
Komentar
Posting Komentar