SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA
Nama:
Shakira Alzena
Kelas: X
MIPA 1
Absen: 28
Assalamualaikum
Warahmatullahi Wabatakatuh salam sehat semuanya. Kembali lagi dengan saya
Shakira Alzena X MIPA 1. Di blog kali ini saya akan membahas tentang Persamaan
Liniear dan Kuadrat. Simak pembahasan nya ya
PERSAMAAN
LINEAR DAN VARIABEL
Sistem persamaan yang terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing bervariabel dua disebut sistem
persamaan linear-kuadrat (SPLK). Berdasarkan karakteristik dari
bagian kuadratnya, SPLK dikelompokkan sebagai berikut. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit
Dan disini saya akan
memberikan beberapa contoh soal nya:
1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan
sketsa tafsiran geometerinya.
y = x2 – 1
x – y = 3
Penyelesaian:
Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk
berikut.
y = x – 3
subtitusikan
y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh:
⇒ x – 3 = x2 – 1
⇒ x – 3 = x2 – 1
⇒ x2 – x – 1
+ 3 = 0
⇒ x2 – x + 2 = 0
Persamaan kuadrat
di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan
nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita
peroleh:
D = b2 – 4ac
D = (−1)2 – 4(1)(2)
D = 1 – 8
D = −7
Karena
diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki
penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK di atas tidak memiliki penyelesaian
sehingga himpunan penyelesaiannya dapat ditulis ∅. Interpretasi geometri dari SPLK ini adalah tidak adanya titik
singgung maupun titik potong antara parabola dan garis lurus
2. Carilah himpunan penyelesaian dari tiap sistem persamaan
linear dan kuadrat (SPLK) berikut ini, kemudian buatlah grafik penyelesaiannya
(sketsa tafsiran geometri).
a. y = x – 1 dan y = x2 – 3x + 2
b. y = x – 3 dan y = x2 – x – 2
c. y = −2x + 1 dan y = x2 – 4x + 3
Jawab:
a.
Subtitusikan bagian linear y = x – 1
ke bagian kuadrat y = x2 – 3x + 2, sehingga diperoleh:
⇒ x – 1 = x2 – 3x + 2
⇒ x2 – 3x – x
+ 2 + 1 = 0
⇒ x2 – 4x + 3 = 0
⇒ (x – 1)(x – 3)
= 0
⇒ x
= 1 atau x = 3
Nilai x = 1
atau x = 3 disubtitusikan ke persamaan y = x – 1.
Untuk x = 1
diperoleh y = 1 – 1 = 0 → (1,
0)
Untuk x = 3
diperoleh y = 3 – 1 = 2 → (3,
2)
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah {(1,0), (3,2)}. Tafsiran geometrinya, garis y =
x – 1 memotong parabola y = x2 – 3x + 2 di dua titik yang berlainan yaitu di (1, 0)
dan di (3, 2).
3. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini.
x + y – 1 = 0 ……….bagian linear
x2 + y2 – 25 = 0 …..bagian kuadrat berbentuk implisit yang
tak dapat difaktorkan
Jawab:
Pada bagian
persamaan linear, kita nyatakan y dalam x yaitu sebagai berikut.
⇒ x
+ y – 1 = 0
⇒ y
= 1 – x
Lalu
subtitusikan persamaan y = 1 – x
ke persamaan kuadrat x2 +
y2 – 25 = 0, sehingga kita peroleh:
⇒ x2 + y2 – 25 = 0
⇒ x2 + (1 – x)2 – 25 = 0
⇒ x2 + 1 – 2x + x2 – 25 = 0
⇒ 2x2 – 2x – 24
= 0
⇒ x2 – x – 12
= 0
⇒ (x
+ 3)(x – 4) = 0
⇒ x
= −3 atau x = 4
Setelah
nilai-nilai x kita peroleh, selanjutnya subtitusikan x = −3 atau x = 4 ke persamaan linear x + y – 1
= 0 yaitu sebagai berikut.
● untuk
x = −3 diperoleh:
⇒ x
+ y – 1 = 0
⇒ −3 + y – 1
= 0
⇒ y – 4 = 0
⇒ y
= 4
Kita
peroleh himpunan penyelesaian (−3, 4).
● untuk
x = 4 diperoleh:
⇒ x
+ y – 1 = 0
⇒ 4
+ y – 1 = 0
⇒ y
+ 3 = −3
⇒ y
= 4
Kita peroleh himpunan penyelesaian (4, −3).
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah {(−3, 4), (4, −3)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPLK tersebut
dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong garis x + y = 1 dengan
lingkaran x2 +
y2 =
25.
4. Tentukan
himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y = x2 - 4x + 3
y = x - 3
Penyelesaian
y = x2 - 4x + 3
y = x - 3
Substitusi y = x2 - 4x + 3 ke y = x - 3 maka
x2 - 4x + 3 = x - 3
x2 - 4x + 3 - x + 3 = 0
x2 - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x - 3 = 0 atau x - 2 = 0
x = 3
x = 2
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan y = x
- 3
x = 3 --> y = 3 - 3 = 0
x = 2 --> y = 2 - 3 = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0), (2,
-1)}
5. Diketahui sistem persamaan
y = x2 + px - 3
y = x - 4
Tentukan nilai p agar sistem persamaan di atas
hanya mempunya satu penyelesaian saja!
Penyelesaian
y = x2 + px - 3
y = x - 4
Substitusi y = x2 + px - 3 ke y = x - 4 maka,
x2 + px - 3 = x - 4
x2 + px - 3 - x + 4 = 0
x2 + px - x + 1 = 0
x2 + (p - 1)x + 1 = 0
Agar mempunyai penyelesaian maka nilai diskrimanan
dari persamaan kuadrat di atas adalah nol (D = 0) maka,
(p - 1)2 - 4(1)(1) = 0
p2 - 2p + 1 - 4 = 0
p2 - 2p - 3 = 0
(p + 1)(p - 3) = 0
p + 1 = 0 atau p - 3 = 0
p = -1
p = 3
Jadi, nilai p agar sistem persamaannya memiliki
satu penyelesaian adalah p = -1 atau p = 3
Cukup sekian pembahasan materi saya hari ini. Semoga bermanfaat
bagi para pembaca semua
Terimakasih
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
DAFTAR PUSTAKA
https://sakuracassie.wordpress.com/materi/matematika/materi-umum/
Komentar
Posting Komentar