SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA _Shakira Alzena

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA _Shakira Alzena_ X MIPA 1

September 17, 2021

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Nama: Shakira Alzena

Kelas: X MIPA 1

Absen: 28

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Kembali lagi di blog saya Shakira Alzena. Di kesempatan kali ini saya akan membahas materi tentang Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Linear, dan beberapa contoh soalnya. Mata pelajaran matematika wajib kelas 10. Simak pembahasannya ya

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang mana peubah bebasnya berbentuk linear (berpangkat satu)

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat dua variabel dengan variabel- variabel yang sama.

CONTOH SOAL SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR

1.Tentukan himpunan penyelesaian dari a, dengan a bilangan asli kurang dari 11 pada pertidaksamaan linear berikut ini.

a. a. 2a – 8 > 4

b. 10 – a < 12

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal a:

2a – 8 > 4
2a > 4 + 8
2a > 12
a > 6
HP = {7, 8, 9, 10)

Jawabab soal b:

10 – a < 12
– a < 12 – 10
-a < 2
a > – 2
HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

2. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 ≤ 21 + 4x dengan x bilangan bulat adalah…
A. {-12, -11, -10, -9, …}
B. {-9, -8, -7, -6, …}
C. {…, -15, -14, -13, -12)
D. {…, -12, -11, -10, -9}

Pembahasan / penyelesaian soal

2x – 3 ≤ 21 + 4x
2x – 4x ≤ 21 + 3
-2x ≤ 24
-x ≤ 24/2
x ≥ – 12
HP {-12, -11, -10, -9, …}

Jadi soal ini jawabannya A

3. Tentukan solusi pertidaksamaan linear berikut ini untuk nilai variabel merupakan bilangan bulat positif.

3x < 12
2y > 6

Jawab:

3x < 12

x < 12/3

x < 4

Solusi: {1, 2, 3}

2y > 6

y > 6/2

y > 3

Solusi : {4, 5, 6, . . .}

CONTOH SOAL SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

1.Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0

Jawab
Pembuat nol
−x² − 3x + 4 = 0
x² + 3x − 4 = 0
(x+4) (x−1) = 0
x = −4 atau x = 1

Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0
−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)

Karena pertidaksamaan bertanda “>” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
∴ HP = {−4 < x < 1}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

A. {x|x < -1 atau x > 6}
B. {x|x < 2 atau x > 3}
C. {x|-3 < x < 2}
D. {x|x < -6 atau x > 6}
E. {x|-6 < x < 1}

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ x2 – 5x – 6 > 0
→ (x – 6)(x + 1) > 0
→ x1 = 6 atau x2 = -1

Untuk menentukan tanda garis bilangan kita subtitusikan angka yang lebih kecil dari -1 (misalkan x = – 2) ke pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 = (-2)2 – 5 (-2) – 6 = 4 + 10 – 6 = + 9

Hasilnya positif sehingga tanda garis bilangan diawali positif (+ , – , +):

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari (>) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan dengan tanda positif atau pada interval {x|x < -1 atau x > 6}. Jadi soal ini jawabannya A.

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + 6x – 8 ≥ 0 adalah…
A. {x|x ≤ -4 atau x ≥ 1, x ∈ R }
B. {x|x ≤ -4 atau x ≥ -1, x ∈ R }
C. {x|1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
D. {x|-4 ≤ x ≤ -1, x ∈ R}
E. {x|-4 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}