Sudut -Sudut Berelasi pada Kuadran I, II, III, IV

Nama: Shakira Alzena

Kelas: X MIPA 1

Absen: 27


Assalamualaikum Warahmatullahi wabarakatuh. Kembali lagi di blog saya Shakira Alzena dari kelas X MIPA 1. Pada kesempatan kali ini, saya akan membahas materi tentang "Sudut -Sudut Berelasi pada Kuadran I, II, III, IV" matematika wajib kelas 10. Simak pembahasannya ya


Sudut -Sudut Berelasi pada Kuadran I, II, III, IV








Rumus Sudut Berelasi

Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif.

Sudut Berelasi di Kuadran I

Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

Sudut Berelasi di Kuadran II

Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

Sudut Berelasi Kuadran III

Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

Sudut Berelasi Kuadran IV

Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α

Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Sedangkan untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan


Tanda masing-masing kuadran

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif, lainnya negatif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif, lainnya negatif

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif, lainnya negatif


Contoh Soal Sudut Berelasi

1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 50°

tan 40°

cos 35°

Jawab :

sin 50° = sin (90° − 400°)

= cos 40°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 35° = cos (90° − 55°)

= sin 55°

Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.


2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 153°

sin 243°

cos 333°

Jawab :

Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.

tan 153° = tan (180° − 27°)

= -tan 27°

Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 243° = sin (270° − 27°)

= -cos 27°

Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 333° = cos (360° − 27°)

= cos 27°


3. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 143°
sin 233°
cos 323°

Jawab :
Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°

Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°
Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)

Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° − 37°)
= cos 37°


4. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 20°
tan 40°
cos 53°

Jawab :
sin 20° = sin (90° − 70°)
= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cos sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.


5. Hitunglah nilai dari sin 1110°.

Penyelesaian soal: sin 1110° = sin (3 . 360° + 30°) = sin 30° = 1/2.



DAFTAR PUSTAKA

https://maths.id/nilai-fungsi-trigonometri-di-berbagai-kuadran

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.edutafsi.com/2015/01/soal-dan-jawaban-perbandingan-trigonometri-kuadran-iii.html%3Fm%3D1&ved=2ahUKEwijypm3laj1AhVP6nMBHadYBgEQFnoECDcQAQ&usg=AOvVaw1LdooxpfCxBW_Nt-QF1-37



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SPLTV dalam Kehidupan sehari hari

Nama: Shakira Alzena Kelas: X MIPA 1 Absen: 28 Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Salam sehat semuanya, Kembali lagi dengan saya Shakira Alzena di blog hari ini, Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi tentang SPLTV yang berlaku dalam kehidupan sehari hari. Simak pembahasannya ya SPLTV DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI CONTOH SOAL: 1.  Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp4.700. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp4.300 Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp7.100 Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus? Penyelesaian: ■   Misalkan bahwa: Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah, Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah. ■   Dengan demikian, model ma...
Baca selengkapnya

SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI_X MIPA 1/Shakira Alzena

Gambar
Nama: Shakira Alzena Kelas: X MIPA  Absen: 27 Assalamulaikum Warahmatullahi wabarakatuh. Kembali lagi di blog saya Shakira Alzena, kelas X MIPA 1. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI. Simak pembahasannya ya Soal dan Pembahasan Fungsi Trigonometri 1. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri di bawah in! a. f(x) = 2 sin 2x + 5 b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8 Jawab: a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , c = 5 Nilai maksimum = |a| + c = |2| + 5 = 7 Nilai minimum = -|a| + c = -|2| + 5 = 3 b. f(x) = -3 cos 3(x+90°) - 8 → a = -3 , c = -8 Nilai maksimum = |a| + c = |-3| + |-8| = 11 Nilai minimum = -|a| + c = -|-3| + |-8| = 5 2.  Perhatikan grafik fungsi berikut. Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa? Pembahasan: Jika diperhatikan, grafik tersebut dimulai dari titik (0,1) dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤  x  ≤ 2π. Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu...
Baca selengkapnya