Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku Siku

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku Siku_Shakira Alzena/X MIPA 1

Januari 04, 2022

Nama: Shakira Alzena

Kelas: X MIPA 1

Absen: 27

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Kembali lagi di blog saya Shakira Alzena dari X MIPA 1. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku Siku. Matematika wajib kelas 10. Simak pembahasannya ya

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku Siku

Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring".

Keterangan :
sin untuk sinus
cos untuk cosinus
tan untuk tangen
csc untuk cosecan
sec untuk secan
cot untuk cotangen

Catatan :
Sisi depan dan sisi samping dapat berubah tergantung sudut yang digunakan, sedangkan sisi miring selalu sama, yaitu sisi terpanjang dan letaknya selalu di depan sudut siku-siku.

Dari definisi diatas dapat kita amati dan simpulkan sebagai berikut :

Cosecan adalah kebalikan dari sinus, ditulis

c s c (θ) = \frac{1}{s i n (θ)}

Secan adalah kebalikan dari cosinus, ditulis

s e c (θ) = \frac{1}{c o s (θ)}

Cotangen adalah kebalikan dari tangen, ditulis

c o t (θ) = \frac{1}{t a n (θ)}

Tangen adalah perbandingan sinus terhadap cosinus, ditulis

t a n (θ) = \frac{s i n (θ)}{c o s (θ)})

sehingga

c o t (θ) = \frac{c o s (θ)}{s i n (θ)}

SUDUT ISTIMEWA

RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Tanda perbandingan nilai trigonometri diberbagai kuadran dapat dituliskan seperti tabel dibawah ini

α	Kuadran I	Kuadran II	Kuadran III	Kuadran IV
Sin	+	+	–	–
Cos	+	–	–	+
Tan	+	–	+	–
Cosec	+	+	–	–
Sec	+	–	–	+
Cotan	+	–	+	–

Tabel tanda perbandingan nilai trigonometri

Keterangan:

Kuadran I = 0^o < α < 90^o
kuadran II = 90^o < α < 180^o
Kuadran III = 180^o < α < 270^o
Kuadran IV = 270^o < α < 360^o

CONTOH SOAL

2. Diketahui segitiga ABC

⊥ B

. Titik D terletak pada BC sehingga

C D = 1

. Jika

∠ A D B = α

dan

∠ A C B = β

, tunjukkan bahwa

A B = \frac{t a n (α) t a n (β)}{t a n (α) - t a n (β)}

Perhatikan segitiga ABD

tan(α) =

\frac{A B}{B D}

⇔ AB = BD tan(α) ................................(1)

Perhatikan segitiga ABC
tan(β) =

\frac{A B}{B D + 1}

⇔ AB = (BD + 1) tan(β) .......................(2)

Dari persamaan (1) dan (2)
BD tan(α) = (BD + 1) tan(β)
BD tan(α) = BD tan(β) + tan(β)
BD tan(α) − BD tan(β) = tan(β)
BD(tan(α) − tan(β)) = tan(β)
BD =

\frac{t a n (β)}{t a n (α) - t a n (β)}

..................................(3)

Substitusi (3) ke (1)
AB =

\frac{t a n (β)}{t a n (α) - t a n (β)}

tan(α)

diperoleh
AB =

\frac{t a n (α) t a n (β)}{t a n (α) - t a n (β)}

3. Nilai sin α pada segitiga berikut adalah …

Pembahasan

→ AC = √

7² + 24²

→ AC = √

49 + 576

= 25
→ sin α =

→ sin α =

Jawabannya C.

4. Jika diketahui tan α adalah

$\frac {4} {3}$ maka pernyataan yang tepat adalah …
A. sin α = $\frac {2} {3}$
B. sin α = $\frac {3} {4}$
C. sin α = $\frac {3} {5}$
D. cos α = $\frac {3} {5}$
E. cos α = $\frac {4} {5}$